Руководитель семинара: д.ф.-м.н. Садовничая Инна Викторовна

20 апреля 2021 Дифференцирования в групповых алгебрах и функции на графах
к.ф.-м.н. Андроник Арутюнов (МФТИ)
Как устроена производная в математическом анализе – вещь хорошо известная. Впрочем к понятию производной можно подойти с чисто алгебраической точки зрения. Пусть у нас есть алгебра A и линейное отображение d : A -> A такое, что для него выполняется правило Лейбница: $d(uv) = d(u)v + ud(v)$. Именно такие отображения мы и назовем дифференцированиями. 
В простейшем случае, когда мы имеем дело с групповой алгеброй $C[G]$ (т.е. векторным пространством состоящим из линейных комбинаций вида $\Sum_{a_i} g_i $, где $a_i$ вещественные или комплексные коэффициенты, а $g_i$ – элементы
группы, которое оснащено операцией умножения наследуемой из группы) уже появляются разные интересные примеры дифференцирований.Например внутренние дифференцирования $d_a : g-> ag - ga$. Неочевидно, что внутренними например не будут дифференцирования такого вида: $d_t :g -> t(g)g$, где $t : G -> C$ – гомоморфизм в комплексные числа.
Оказывается, что для исследования дифференцирований в групповых алгебрах полезно рассмотреть специальные функции на графах, связанных с группой. И, более того, задача изучения дифференцирований фактически сводится к изучению таких функций.
О том, как построить такую редукцию, и какие свойства графов наследуются
дифференцированиями и будет рассказано.

Семинар состоится в среду в 18-30, ссылка на zoom будет опубликована перед семинаром.

7 апреля 2021

1.  Завершение доклада А.В.Шкляева о фильтре Калмана 
2. Доклад А.Комаровского и А.Крымшамхалова (3 курс ФКИ) "Определение параметров движения шайбы при помощи анализа
видеообраза"
Работа посвящена обзору существующих методов распознавания движущихся объектов в видеопотоке и применению этих методов для решения практической задачи — распознавание траектории движения хоккейной шайбы на поверхности синтетического льда (или любой другой скользящей поверхности). Способ основан на анализе изображения тренировочной области, получаемого с внешней видеокамеры (например, камеры смартфона), и выделения статичных и движущихся шайб с целью определения параметров их движения. Результаты вычислений передаются в режиме реального времени на
смартфон или планшет, где отображаются графически, сохраняются и анализируются в специальном программном обеспечении.
Так как внешняя видеокамера может быть установлена неидеально, то для получения более точных данных о расположении шайбы производится изменение перспективы, чтобы плоскость движения обьекта была строго перпендикулярно направлению
камеры. Для распознавания шайбы на каждом кадре видеоряда используются методы
библиотеки компьютерного зрения OpenCV. Градиентный метод Хафа (Hough gradient
method) применяется для поиска кругов на изображении. Для лучшего поиска координат центра круга и его радиуса, а также для уменьшения ложного детектирования круглых объектов производится изменение яркости и контрастности изображения. Промежуток времени между кадрами является очень коротким, что позволяет принять движение в течении этого времени равноускоренным. По полученным координатам шайбы вычисляются скорости и ускорения. Для сглаживания траектории движения шайбы используется фильтр Калмана, позволяющий при фильтрации использовать информацию о физике самого явления.

24 марта 2021

К.ф.-м.н А.С.Шкляев (ФКИ МГУ) 

Доклад будет посвящен фильтру Калмана-Бьюси. Мы начнем с общего подхода к прогнозированию стационарных последовательностей. Затем в случае гауссовских последовательностей разберем преимущества фильтра Калмана и поймем как данный подход переносится с гауссовского на более общий случай.

 

10 марта 2021 Продолжение доклада д.ф.-м.н. А.М. Савчука и д.ф.-м.н И.В.Садовничей о спектральных разложениях операторов Штурма-Лиувилля и Дирака

Семинар состоится в среду в 18-30, ссылка на zoom будет опубликована перед семинаром.

24 февраля 2021   Д.ф.-м.н. А.М.Савчук, д.ф.-м.н. И.В.Садовничая "Спектральные разложения:  что это такое, зачем они нужны, и что известно на текущий момент."

Всем известно,  что любой линейный оператор в конечномерном пространстве обладает жордановым базисом. Разложение по этому базису и есть простейший пример спектрального разложения. В бесконечномерном пространстве все сложнее. Единственная общая теорема здесь - это теорема Гильберта-Шмидта: любой самосопряженный оператор с компактной резольвентой имеет ортонормированный базис из собственных векторов. Однако в большинстве прикладных задач мы сталкиваемся с возмущениями самосопряженных (или даже нормальных) операторов. Здесь прямым аналогом ортонормированного базиса является базис Рисса. В каких случаях он возникает, чем отличается от обычного базиса, почему эти вопросы так важны - обо всем этом пойдет речь в нашем докладе. Ждем всех (для понимания доклада необходимо знание базового курса функционального анализа).

Семинар состоится в 18-30

 

10 февраля 2021  К.ф.-м.н. Сазонов В.В. (ФКИ МГУ)  "Математическое моделирование работы СБ КА"

В докладе будет рассказано о разработке методики, алгоритмов и программного обеспечения математического моделирования выработки электроэнергии солнечными батареями космических аппаратов с учетом возможного затенения солнечных батарей элементами конструкции и возможности изменения положения подвижных элементов.

Семинар состоится в дистанционном режиме.

Начало семинара в 18-30

 

9 декабря 2020 Д.ф.-м.н. А.В. Кузнецов (ВГУ) "Модели конфликта и взаимодействия агентов"

Все классические модели конфликта, основанные на дифференциальных уравнениях, оперируют не реальными единицами, а их усредненными характеристиками. При столкновении объединений в тысячи человек, такой подход неплох, но в современности чаще приходится сталкиваться с последовательностью мелких локальных конфликтов, в которых важна каждая единица. Поэтому применяются многоагентные модели, которые являются по своей природе достаточно сложными клеточными автоматами, которым будет посвящен доклад. Поле такого клеточного автомата либо 2-3-мерно, в этом случае оно соответствует местности, по которой перемещаются агенты, либо одномерно, в этом случае ячейкой автомата является сам агент. Связь отдельных эпизодов конфликта (каждому из которых соответствует свой клеточный автомат) моделируется древовидным графом.

Начало семинара в 18-30

 

25 ноября 2020   Доклады аспирантов ФКИ МГУ:

- Александр Закора: "АЛГОРИТМ ОЦЕНКИ ЛЕСНЫХ РЕСУРСОВ ПО ДАННЫМ ДИСТАНЦИОННОГО МОНИТОРИНГА ЗЕМЛИ"

- Святослав Вербняков: "АВТОМАТИЧЕСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ СИСТЕМОЙ АВТОНОМНЫХ АППАРАТОВ В УСЛОВИЯХ МИКРОГРАВИТАЦИИ"

Начало семинара в 18-30

 

11 ноября 2020  Заседание секции конференции "Ломоносов-2020" 

Председатель подсекции - зав. кафедрой фундаментальной и прикладной математики ФКИ МГУ д.ф.-м.н., профессор Инна Викторовна Садовничая

Ссылка на страницу программы на портале "Ломоносов" 

Доклады:

1. Александр Петров (ФКИ МГУ ) "Решение задачи определения ориентации окуляров бинокля при помощи инерциальных датчиков с использованием различных фильтров"

2. Виктор Харламов (Мехмат МГУ)  "Полуасимптотика в игре гладиаторов"

3. Николай Суховий (КНИТУ им. А.Н.Туполева)  "Принцип работы лазерного двигателя, используемого для стабилизации космического аппарата на орбите"

 

28 октября 2020 Шеблаев М.В. "Задача сбалансированного разбиения графа и проектирование СБИС"

Задача сбалансированного разбиения графа является широко известным примером NP-полной задачи. С другой стороны, проблема разбиения графа возникает на многих этапах проектирования современных СБИС. В докладе пойдет речь о новом подходе к решению этой задачи, позволяющем на практике решать эту проблему.

 

14 октября 2020 Продолжение доклада к.ф.-м.н. Пантелеева П.А. о квантовых низкоплотностных кодах.

Семинар состоится в дистанционном режиме

 

30 сентября 2020 к.ф.-м.н. Пантелеев П.А. "Квантовые низкоплотностные коды – конструкции, оценки, гипотезы".

Фундаментальной проблемой на пути создания полноценного квантового компьютера является очень высокая ненадежность его компонент. Идея кодирования состояния квантового компьютера при помощи устойчивого к ошибкам квантового кода, предложенная П. Шором в 1995 г., теоретически позволяет обойти данную проблему. С практической точки зрения, наибольший интерес представляют квантовые коды с разреженной проверочной матрицей, называемые квантовыми низкоплотностными (QLDPC) кодами. В докладе предполагается рассказать о некоторых общих подходах к построению QLDPC кодов, привести несколько оценок на их параметры, сформулировать ряд гипотез. Также будет продемонстрирована связь рассматриваемых задач с конструкциями из геометрии и гомологической алгебры.

Семинар состоится в дистанционном режиме.

16 сентября 2020  к.ф.-м.н. Сазонов В.В. "Обработка данных телеметрической информации системы электропитания с использованием математической модели".
Семинар состоится в дистанционном режиме.