Родился 16.11.1976, г. Москва.

В 1993 году поступил на механико-математический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова, который с отличием окончил в 1998 г. Обучался в аспирантуре механико-математического факультета (1998–2001). Диссертацию на соискание ученой степени кандидата физико-математических нак защитил в 2001 году. Тема диссертации: «Операторы Штурма-Лиувилля с сингулярными потенциалами». Ученое звание — доцент (2010).

Работает в Московском университете с 2001 г. в должности ассистента (2001–2007), доцента (с 2007) кафедры теории функций и функционального анализа механико-математического факультета. С июня 2017 года – доцент кафедры фундаментальной и прикладной математики ФКИ МГУ.

Область научных интересов: спектральная теория дифференциальных операторов. В работах А.М.Савчука изучались обыкновенные дифференциальные операторы с коэффициентами – распределениями. Были получены результаты о разрешимости и устойчивости решения обратной спектральной задачи для операторов Штурма—Лиувилля. Изучался одномерный оператор Дирака с негладким потенциалом. Получены результаты о спектральных свойствах операторов высокого порядка и систем обыкновенных дифференциальных уравнений.

На механико-математическом факультете ведет семинарские занятия по курсам действительного, комплексного и функционального анализа. Читает лекции по курсу комплексного и функционального анализа. Читал курсы лекций по математическому анализу в филиале МГУ в г. Астана. Читает спецкурсы и ведет спецсеминары для студентов и аспирантов.

В 2008 г. А.М.Савчук был удостоен премии молодым преподавателям и научным сотрудникам МГУ.

В соавторстве с П.А.Бородиным и И.А.Шейпаком является автором сборника задач по курсу функционального анализа, выдержавшего три издания (в 2009, 2010 и 2016 году).

Ведет активную научную деятельность, поддержанную грантами РФФИ и РНФ, ежегодно участвует в работе нескольких международных конференций (в том числе, с приглашенными докладами). Является автором более 40 научных работ, в том числе:  

• А. М. Савчук, А. А. Шкаликов, “Операторы Штурма–Лиувилля с сингулярными потенциалами”, Математические заметки, 66:6 (1999), 897–912
• А. М. Савчук, А. А. Шкаликов, “Формула следа для операторов Штурма–Лиувилля с сингулярными потенциалами”, Матем. заметки, 69:3 (2001), 427
• А. М. Савчук, А. А. Шкаликов, “Операторы Штурма–Лиувилля с потенциалами-распределениями”, Труды Московского Математического Общества, 64 (2003), 159–212
• А. М. Савчук, А. А. Шкаликов, “О собственных значениях оператора Штурма-Лиувилля с потенциалами из пространств Соболева”, Математические заметки, 80:6 (2006), 864–884
• А. М. Савчук, А. А. Шкаликов, “Обратные задачи для оператора Штурма–Лиувилля с потенциалами из пространств Соболева. Равномерная устойчивость”, Функциональный анализ и его приложения, 44:4 (2010), 34–53
• A. M. Savchuk, A. A. Shkalikov, “The Dirac operator with complex-valued potential”, Mathematical Notes, 96:5 (2014), 3–36
• А.М.Савчук, ‘‘Восстановление потенциала оператора Штурма-Лиувилля по конечному набору спектральных данных’’,  Математические заметки, 99:5 (2016), 715–731
• А. М. Савчук, А. А. Шкаликов, ‘‘Спектральные свойства комплексного оператора Эйри на полуоси’’, Функциональный анализ и его приложения, 51:1 (2017), 82–98