Родилась 17.12.1976, г. Москва.

В 1993 году поступила на механико-математический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова, который с отличием окончила в 1998 г. Обучалась в аспирантуре механико-математического факультета (1998–2001). Диссертацию на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук защитила в 2001 году.

Доктор физико-математических наук (2017), тема диссертации: «Вопросы равносходимости для операторов Штурма-Лиувилля и Дирака». Ученое звание — доцент (2009).

Работает в Московском университете с 2001 г. в должности ассистента (2001–2006), доцента (с 2006) кафедры общей математики факультета ВМК. С июня 2017 года – заведующий кафедрой фундаментальной и прикладной математики ФКИ МГУ.

Область научных интересов: спектральная теория дифференциальных операторов. Получены результаты о регуляризованных следах дифференциальных операторов и асимптотическом поведении собственных значений операторов Штурма-Лиувилля. Изучались вопросы сходимости спектральных разложений для операторов Штурма-Лиувилля и Дирака с потенциалами из различных функциональных пространств, получены оценки скорости сходимости, в том числе равномерные.

Обучаясь в аспирантуре, Садовничая И.В. вела семинарские занятия на химическом факультете МГУ по курсам математического анализа, линейной алгебры и геометрии, дифференциальных уравнений.

На факультете ВМК с 2003 г. читает основной курс математического анализа для студентов 1 курса, ведет семинарские занятия по курсу математического анализа. Читала курсы лекций по линейной алгебре и аналитической геометрии в Черноморском филиале МГУ (г. Севастополь) и по математическому анализу в филиале МГУ в г. Астана. Является автором двух онлайн-курсов по математическому анализу. Читает спецкурсы для студентов магистратуры факультетов ВМК и ФКИ.

В 2006 г. Садовничая И.В. стала лауреатом премии Международной академической издательской компании «Наука/Интерпериодика» за лучшую публикацию в журналах РАН. В 2007 г. была удостоена премии Благотворительного фонда В.Потанина для преподавательского состава. В том же году стала лауреатом конкурса на присуждение грантов поддержки молодых ученых МГУ имени М.В.Ломоносова.

Садовничая И.В. принимала участие в создании серии учебно-методических пособий по математическому анализу. Является лауреатом премии Конкурса работ, способствующих решению задач Программы развития МГУ (номинация II: достижения в преподавании и методической работе, 2016 г.).

Ведет активную научную деятельность, поддержанную грантами РФФИ и РНФ, ежегодно участвует в работе нескольких международных конференций (в том числе, с приглашенными докладами). Является автором более 50 научных работ, в том числе:  

• Регуляризованные следы одного класса сингулярных операторов // Дифференц. уравнения, 2001, т. 37, № 6, с. 771–778;
• Новая оценка приближения решений уравнения Штурма–Лиувилля с аналитическим потенциалом частичными суммами асимптотических рядов // Вестн. Моск. ун-та, сер.1: матем. и мех., 2001, № 6, с. 19–25;
• Новая оценка спектральной функции самосопряженного расширения в L2(R) оператора Штурма-Лиувилля с равномерно локально суммируемым потенциалом // Дифференц. уравнения, 2006, т. 42, № 2, с. 188–201;
• О скорости равносходимости разложений в ряды по тригонометрической системе и по собственным функциям оператора Штурма-Лиувилля с потенциалом-распределением // Дифференц. уравнения, 2008, т. 44, № 5 с. 656–664;
• О равносходимости разложений в ряды по собственным функциям операторов Штурма—Лиувилля с потенциалами-распределениями // Матем. сборник,  Т. 201, № 9, стр. 61-76, 2010;
•  Равносходимость в пространствах Гельдера разложений по собственным функциям операторов Штурма—Лиувилля с потенциалами-распределениями // Дифференц. уравнения,  Т. 48, № 5, стр. 674-685, 2012;
• Равносходимость спектральных разложений для системы Дирака с потенциалом из пространств Лебега // Труды МИАН, т.293, стр. 296-324, 2016;
• Равномерные оценки собственных значений и собственных функций системы Дирака с суммируемым потенциалом // Дифференц. уравнения, т.52, №8, стр. 1039-1049, 2016.